c++中，变量的大小是有限制的。

比如int是 -2147483648~2147483647

long long是-9223372036854775808~18446744073709551615

然而他们都有一个范围，如果数据过大，就会出现错误。这时，我们需要高精度计算。

同过数组来存储各位上的情况，模拟计算加减乘除。

首先，我们定义一个叫做bigNumber的类

class bigNumber{};

然后，在里面声明一个整数数组（1000位）

int num[1001];

其中，num[0]保存该数位数，num[i]表示对应数位上的数

数据的存储方式为(以13为例)

num	0	1	2	3
数值	2	1	3	0
备注	位数	个位	十位	百位

 

 

 

接着，我们要定义构造函数来初始化它

要注意，构造函数本身被调用是没什么琴里用的，可以再写一个初始化函数，然后在构造函数里调用它，但需要初始化时，调用初始化函数，而不是构造函数

bigNumber(){
   //初始化        init();    }    void init(){        memset(num,0,sizeof(num));    }

 

然后，就是一些基本的功能的实现

bigNumber operator = (const bigNumber& rhs){        init();        REP(rhs.num[0]+1)num[o]=rhs.num[o];        return *this;    }    bigNumber operator = (long long rhs){        init();        int i=1;        while(rhs){            num[i]=rhs%10;            rhs/=10;            i++;        }        num[0]=i-1;        return *this;    }    bool operator < (const bigNumber rhs)const{        if(num[0]!=rhs.num[0])return (num[0]
     
       (const bigNumber rhs)const{        if(num[0]!=rhs.num[0])return (num[0]>rhs.num[0]);        REP(num[0]){            int temp=num[0]-o;            if(num[temp]!=rhs.num[temp])return (num[temp]>rhs.num[temp]);        }        return 0;    }    bool operator == (const bigNumber rhs)const{        return !(*this>rhs||*this
     

 

 这些都是比较容易实现的，不详细说明了

而四则运算则相对更为复杂

首先是加法

我们先来看一下我们自己是如何计算加法的。

例如5135+139

1.对齐数位  5 1 3 5

　　　　 +　 1 3 9  

2.从低位开始加，当低位相加后大于9时，把较大数加到下一位上

而且，我们可以知道，即使是9+9也才等于18。也即计算后，和的位数最多比加数的位数多1

bigNumber operator + (const bigNumber rhs)const{        bigNumber temp;        int len;        len=num[0]>rhs.num[0]?num[0]:rhs.num[0];        len++;//两数相加，位数最多比较大的位数多1        REP(len){            temp.num[o+1]+=num[o+1]+rhs.num[o+1];            temp.num[o+2]+=temp.num[o+1]/10;            temp.num[o+1]%=10;        }        REP(len){            if(temp.num[len-o]!=0){                temp.num[0]=len-o;                break;            }        }        return temp;    }

 

而乘法相似，只是是乘数相乘加上进位(乘数与乘数各数位都要乘一次)

　　　　　5 1 3 5

　× 　  　　1 3 9  

　　　　4 6 2 1 5

　　　1 5 4 0 5

　　　5 1 3 5       

　　　7 1 3 7 6 5

bigNumber operator * (const bigNumber rhs)const{        bigNumber temp;        int len;        len=num[0]+rhs.num[0];        //len++;        for(int i=1;i<=num[0];i++){            for(int j=1;j<=rhs.num[0];j++){                temp.num[i+j-1]+=num[i]*rhs.num[j];                temp.num[i+j]+=temp.num[i+j-1]/10;                temp.num[i+j-1]%=10;            }        }        REP(len){            if(temp.num[len-o]!=0){                temp.num[0]=len-o;                break;            }        }        return temp;    }

 

而减法和除法则较为麻烦

首先，本高精度计算不考虑负数情况，不过负数也并不难写，可以再加上一个bool来储存是否为负数

不管减数和被减数谁大，都应该是绝对值大的减去绝对值小的（符号相同）

与加法不同，减法存在借数。不过如果不管需不需要借都借一下，然后如果结果是两位数再进上去更便于书写

模仿加法稍加修改

bigNumber operator - (const bigNumber rhs)const{        bigNumber temp,a,b;        temp=Max(*this,rhs);        b=Min(*this,rhs);        a=temp;        temp=0;        int len=a.num[0];        REP(len){            temp.num[o+1]+=10+a.num[o+1]-b.num[o+1];            temp.num[o+2]--;            temp.num[o+2]+=temp.num[o+1]/10;            temp.num[o+1]%=10;        }        REP(len){            if(temp.num[len-o]!=0){                temp.num[0]=len-o;                break;            }        }        return temp;    }

除法是最难写的一部分了，因为牵扯到试商的问题

我们先来理解一下除法的计算过程（以11311÷12为例）

1.首先，从被除数的最高位开始除有1÷12=0······1

2.余数乘10加上被除数的下一位11÷12=0······11

3.余数乘10加上被除数的下一位113÷12=9······5

4.余数乘10加上被除数的下一位51÷12=4·····3

5.余数乘10加上被除数的下一位31÷12=2·····7

得到答案11311÷12=942······7

a	0	1	2	3	4	5
值	5	1	1	3	1	1

 

 

 

从右向左读数，分别计算

bigNumber operator / (const bigNumber rhs)const{        bigNumber a;        int it=num[0];        bigNumber d;        bigNumber c;        while(it>0){            a=(d*10)+num[it];            c=c*10;            int t;            REP(9){                if(a < rhs * (o+1)){                    t=o;                    break;                }                t=9;            }            c=c+t;            d=a-rhs*t;            it--;        }        return c;    }

 

改一个字母，就成了取余

bigNumber operator % (const bigNumber rhs)const{        bigNumber a;        int it=num[0];        bigNumber d;        bigNumber c;        while(it>0){            a=(d*10)+num[it];            c=c*10;            int t;            REP(9){                if(a < rhs * (o+1)){                    t=o;                    break;                }                t=9;            }            c=c+t;            d=a-rhs*t;            it--;        }        return d;    }

 

然后是输出函数

void p(){        REP(num[0]){            printf("%d",num[num[0]-o]);        }    }

 

---

附上

---

 

以下是完整的bigNumber类

class bigNumber{    private:    int num[1001];    public:    bigNumber(){        init();    }    void init(){        memset(num,0,sizeof(num));    }    bigNumber operator = (const bigNumber& rhs){        init();        REP(rhs.num[0]+1)num[o]=rhs.num[o];        return *this;    }    bigNumber operator = (long long rhs){        init();        int i=1;        while(rhs){            num[i]=rhs%10;            rhs/=10;            i++;        }        num[0]=i-1;        return *this;    }    bool operator < (const bigNumber rhs)const{        if(num[0]!=rhs.num[0])return (num[0]
      
        (const bigNumber rhs)const{        if(num[0]!=rhs.num[0])return (num[0]>rhs.num[0]);        REP(num[0]){            int temp=num[0]-o;            if(num[temp]!=rhs.num[temp])return (num[temp]>rhs.num[temp]);        }        return 0;    }    bool operator == (const bigNumber rhs)const{        return !(*this>rhs||*this
       
        rhs.num[0]?num[0]:rhs.num[0];        len++;        REP(len){            temp.num[o+1]+=num[o+1]+rhs.num[o+1];            temp.num[o+2]+=temp.num[o+1]/10;            temp.num[o+1]%=10;        }        REP(len){            if(temp.num[len-o]!=0){                temp.num[0]=len-o;                break;            }        }        return temp;    }    bigNumber operator + (const long long rhs)const{        bigNumber temp1,temp2;        temp1=*this;        temp2=rhs;        return temp1 + temp2;    }    bigNumber operator * (const bigNumber rhs)const{        bigNumber temp;        int len;        len=num[0]+rhs.num[0];        //len++;        for(int i=1;i<=num[0];i++){            for(int j=1;j<=rhs.num[0];j++){                temp.num[i+j-1]+=num[i]*rhs.num[j];                temp.num[i+j]+=temp.num[i+j-1]/10;                temp.num[i+j-1]%=10;            }        }        REP(len){            if(temp.num[len-o]!=0){                temp.num[0]=len-o;                break;            }        }        return temp;    }    bigNumber operator * (const long long rhs)const{        bigNumber temp1,temp2;        temp1=*this;        temp2=rhs;        return temp1 * temp2;    }    bigNumber operator - (const bigNumber rhs)const{        bigNumber temp,a,b;        temp=Max(*this,rhs);        b=Min(*this,rhs);        a=temp;        temp=0;        int len=a.num[0];        REP(len){            temp.num[o+1]+=10+a.num[o+1]-b.num[o+1];            temp.num[o+2]--;            temp.num[o+2]+=temp.num[o+1]/10;            temp.num[o+1]%=10;        }        REP(len){            if(temp.num[len-o]!=0){                temp.num[0]=len-o;                break;            }        }        return temp;    }    bigNumber operator - (const long long rhs)const{        bigNumber temp1,temp2;        temp1=*this;        temp2=rhs;        return temp1 - temp2;    }    bigNumber operator / (const bigNumber rhs)const{        bigNumber a;        int it=num[0];        bigNumber d;        bigNumber c;        while(it>0){            a=(d*10)+num[it];            c=c*10;            int t;            REP(9){                if(a < rhs * (o+1)){                    t=o;                    break;                }                t=9;            }            c=c+t;            d=a-rhs*t;            it--;        }        return c;    }    bigNumber operator / (const long long rhs)const{        bigNumber temp1,temp2;        temp1=*this;        temp2=rhs;        return temp1 / temp2;    }    bigNumber operator % (const bigNumber rhs)const{        bigNumber a;        int it=num[0];        bigNumber d;        bigNumber c;        while(it>0){            a=(d*10)+num[it];            c=c*10;            int t;            REP(9){                if(a < rhs * (o+1)){                    t=o;                    break;                }                t=9;            }            c=c+t;            d=a-rhs*t;            it--;        }        return d;    }    bigNumber operator % (const long long rhs)const{        bigNumber temp1,temp2;        temp1=*this;        temp2=rhs;        return temp1 % temp2;    }    void p(){        REP(num[0]){            printf("%d",num[num[0]-o]);        }    }};
       
      

 

以下是代测试数据的源码

#include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;#define REP(n) for(int o=0;o
         
          (b))?(a):(b)class bigNumber{    private:    int num[1001];    public:    bigNumber(){        init();    }    void init(){        memset(num,0,sizeof(num));    }    bigNumber operator = (const bigNumber& rhs){        init();        REP(rhs.num[0]+1)num[o]=rhs.num[o];        return *this;    }    bigNumber operator = (long long rhs){        init();        int i=1;        while(rhs){            num[i]=rhs%10;            rhs/=10;            i++;        }        num[0]=i-1;        return *this;    }    bool operator < (const bigNumber rhs)const{        if(num[0]!=rhs.num[0])return (num[0]
          
            (const bigNumber rhs)const{        if(num[0]!=rhs.num[0])return (num[0]>rhs.num[0]);        REP(num[0]){            int temp=num[0]-o;            if(num[temp]!=rhs.num[temp])return (num[temp]>rhs.num[temp]);        }        return 0;    }    bool operator == (const bigNumber rhs)const{        return !(*this>rhs||*this
           
            rhs.num[0]?num[0]:rhs.num[0]; len++; REP(len){ temp.num[o+1]+=num[o+1]+rhs.num[o+1]; temp.num[o+2]+=temp.num[o+1]/10; temp.num[o+1]%=10; } REP(len){ if(temp.num[len-o]!=0){ temp.num[0]=len-o; break; } } return temp; } bigNumber operator + (const long long rhs)const{ bigNumber temp1,temp2; temp1=*this; temp2=rhs; return temp1 + temp2; } bigNumber operator * (const bigNumber rhs)const{ bigNumber temp; int len; len=num[0]+rhs.num[0]; //len++; for(int i=1;i<=num[0];i++){ for(int j=1;j<=rhs.num[0];j++){ temp.num[i+j-1]+=num[i]*rhs.num[j]; temp.num[i+j]+=temp.num[i+j-1]/10; temp.num[i+j-1]%=10; } } REP(len){ if(temp.num[len-o]!=0){ temp.num[0]=len-o; break; } } return temp; } bigNumber operator * (const long long rhs)const{ bigNumber temp1,temp2; temp1=*this; temp2=rhs; return temp1 * temp2; } bigNumber operator - (const bigNumber rhs)const{ bigNumber temp,a,b; temp=Max(*this,rhs); b=Min(*this,rhs); a=temp; temp=0; int len=a.num[0]; REP(len){ temp.num[o+1]+=10+a.num[o+1]-b.num[o+1]; temp.num[o+2]--; temp.num[o+2]+=temp.num[o+1]/10; temp.num[o+1]%=10; } REP(len){ if(temp.num[len-o]!=0){ temp.num[0]=len-o; break; } } return temp; } bigNumber operator - (const long long rhs)const{ bigNumber temp1,temp2; temp1=*this; temp2=rhs; return temp1 - temp2; } bigNumber operator / (const bigNumber rhs)const{ bigNumber a; int it=num[0]; bigNumber d; bigNumber c; while(it>0){ a=(d*10)+num[it]; c=c*10; int t; REP(9){ if(a < rhs * (o+1)){ t=o; break; } t=9; } c=c+t; d=a-rhs*t; it--; } return c; } bigNumber operator / (const long long rhs)const{ bigNumber temp1,temp2; temp1=*this; temp2=rhs; return temp1 / temp2; } bigNumber operator % (const bigNumber rhs)const{ bigNumber a; int it=num[0]; bigNumber d; bigNumber c; while(it>0){ a=(d*10)+num[it]; c=c*10; int t; REP(9){ if(a < rhs * (o+1)){ t=o; break; } t=9; } c=c+t; d=a-rhs*t; it--; } return d; } bigNumber operator % (const long long rhs)const{ bigNumber temp1,temp2; temp1=*this; temp2=rhs; return temp1 % temp2; } void p(){ REP(num[0]){ printf("%d",num[num[0]-o]); } }};int main(){ bigNumber a,b; a=9; b=9; a.p(); b.p(); a=a+b; printf("\n"); a.p(); printf("\n"); a=5135;b=139; a=a*b; a.p(); printf("\n"); a=9;b=7; a=a-b; a.p(); printf("\n"); a=12;b=7; a=a-b; a.p(); printf("\n"); a=11311;b=12; a=a/b; a.p(); printf("\n"); a=11311;b=12; a=a%b; a.p(); printf("\n"); return 0;}